对于矿粒的沉降，可以认为：若矿粒的密度和体积当量直径与外形颗粒相同时，那么
由于形状所引起的沉降速度的差别，可完全归结到阻力系数的不同。因此，计算矿粒沉降
的阻力及沉降速度时，式中的球体直径d应用矿粒的体积当量直径dv代替而阻力系数ψ也应采用矿粒沉降时所得的实验值，即
当个dv=d，球形颗粒与矿粒又是同一密度，即
式中Φ是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形状系数。也就是说，若用球体沉降速度的公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引入一个形状修正系数。若将形状系数Φ与球形系数X作一比较，可以看出，两者是很接近的。因此，在进行粗略计算时，可用球形系数X取代形状系数Φ。这说明了，使用形状系数来表示物体形状特征，在研究矿粒沉降运动时，具有实际意义。
第五节 颗粒在垂直等速介质流中的运动
前面所讨论的是颗粒在静止介质流中的运动规律，但重力分选过程大都在具有垂直流动（上升或下降）的介质中进行，即矿粒是在非静止介质中运动，矿粒有运动速度，而介
质也有运动速度，对这个问题的分析，是向研究实际的分选过程又迈进了一步。
为了使问题简化和便于讨论，假定垂直流动的介质是等速介质流，现对等速上升流和
等速下降流，分别加以分析。
一、颗粒在垂直等速上升介质流中的运动
颗粒在垂直等速上升介质流中，受到的作用力主要有两种，一是颗粒在介质中的重力
G0，另一是当颗粒与介质之间发生相对运动时，
颗粒所受到的介质阻力R。
假定颗粒自身的运动速度为v，等速上升介质的流速为u a（见图2－13a），则颗粒与介质之间的相对运动速度vc为
当颗粒运动的加速度以时，说明作用在颗粒上的力G0和R是平衡的，颗粒的速度成为定值，这个定值速度称为颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速，以v’0表示。
v’0=v0-ua
可见，颗粒在垂直等速上升介质流中的运动末速v’0等于颗粒在静止介质中的沉降末速v0与介质流速ua之差。
ua＞v0时，v’0为负值，颗粒将被上升流冲起而向上运动；
ua＜v0时，v’0为正值，颗粒向下运动；
ua＝v0时，v’0=0，颗粒在上升介质流中呈悬浮不动。
二、颗粒在垂直等速下降介质流中的运动
颗粒在流速为ｕｂ的垂直等速下降介质流中，以速度ｖ向下运动（图2－13b），颗粒与介质间的相对运动速度为ｖc。因讨论是颗粒密度δ大于介质密度ρ的情况，因此，颗粒是以速度v的方向向下运动，而介质流速ub方向也向下，故相对速度为
